Строим дом Мечты сбываются

Как определить крутящий момент в балке

При расчете сборных или монолитных железобетонных балок (ригелей) всегда нужно внимательно относиться к крутящему моменту. Очень часто расчет на кручение требует увеличить сечение или армирование балки. Сечение балки при кручении эффективней увеличивать в ширину (увеличение балки по высоте дает малый эффект), оптимально при кручении уходить от прямоугольного сечения к квадратному.

В каких ситуациях в балке возникает крутящий момент?

1) Если на балку опирается перекрытие только с одной стороны – оно своим весом пытается крутить балку в сторону пролета перекрытия.

2) Если на балку опирается перекрытие с двух сторон, но пролет этих перекрытий разный – тогда нагрузка от перекрытия с большим пролетом перевешивает в свою сторону и крутит балку.

3) Если на балку опирается перекрытие равных пролетов, но нагрузки на этих перекрытиях отличаются (разное назначение помещений, наличие оборудования на перекрытии и т.п.) – тогда балка также прокручивается в сторону большей нагрузки.

4) Если вдоль балки действует вертикальная нагрузка (например, от веса перегородки), сбитая в сторону от оси балки.

Рассмотрим определение крутящего момента на примерах.

Пример 1. Монолитное балочное перекрытие. Необходимо определить крутящий момент в крайней балке. Суммарная нагрузка от веса монолитного перекрытия и всех нагрузок на нем равна: qн = 675 кг/м² (нормативная) и qр =775 кг/м² (расчетная).

Расчет ведется на 1 погонный метр балки.

Схема для расчета балки на кручение

В монолитном перекрытии связь перекрытия с балками жесткая. При такой схеме расчетный пролет перекрытия равен пролету плиты в свету между балками L₀ = 2,8 м, а нагрузка от плиты на балку передается в месте примыкания балки к перекрытию.

Найдем нагрузку на 1 п.м балки от половины пролета плиты 2,8/2 = 1,4 м:

Рн = 675∙1,4 = 945 кг/м;

Рр = 775∙1,4 = 1085 кг/м.

Схема для определения крутящего момента

Крутящий момент в балке рассчитывается умножением вертикальной нагрузки на эксцентриситет – расстояние от оси приложения этой нагрузки до оси, проходящей через центр тяжести балки. В нашем случае эксцентриситет равен половине ширины балки, т.е. 100 мм = 0,1 м.

Итак, определяем крутящий момент в балке (на 1 п.м балки):

Мн = 945∙0,1 = 94,5 кг∙м/м;

Мр = 1085∙0,1 = 108,5 кг∙м/м.

Пример 2. Сборное перекрытие опирается на балку с двух сторон. С одной стороны пролет перекрытия 6 м и есть пригруз в виде перегородки, опирающейся параллельно балке; с другой стороны пролет перекрытия 3,6 м. Нагрузка от перегородки  0,65 т/м, расстояние от оси балки до перегородки 1,5 м. Нагрузка от собственного веса перекрытия 0,3 т/м². Нагрузка на перекрытии: постоянная 0,1 т/м²; временная 0,3 т/м². Ширина балки 0,3 м. Глубина опирания плит перекрытия на балку 0,14 м.

Расчет ведется на 1 п.м балки.

Схема для расчета балки на кручение

Определим расчетный пролет каждого перекрытия и найдем точку приложения нагрузки от перекрытия на балку.

Схема нагрузок от плит на балку для расчета крутящего момента

Плита опирается на балку на 140 мм. Нагрузка от плиты на этой площади распределена не равномерно, а по треугольнику. Максимально плита давит со стороны пролета (с края балки), а к краю плиты нагрузка сходит к нулю. Чтобы привести эту распределенную нагрузку к сосредоточенной, нужно принять ось приложения этой сосредоточенной нагрузки – в центре тяжести треугольника, на расстоянии 1/3 от края балки. У нас получается, что расстояние от края балки до сосредоточенной нагрузки 140/3 = 47 мм, а расстояние от этой нагрузки до оси, проходящей через центр тяжести балки 150 – 47 = 103 мм. Расстояние между сосредоточенными нагрузками равно расчетному пролету плиты L₀, который для наших плит будет равен:

- для плиты 6 м: L₀ = 6000 – 2∙103 = 5794 мм;

- для плиты 3,6 м: L₀ = 3600 – 2∙103 = 3394 мм.

Построим эпюры поперечных сил для наших плит.

Равномерно-распределенная нагрузка на 1 погонный метр плиты равна:

- нормативная qн = 1∙(0,3 + 0,1 + 0,3) = 0,7 т/м;

- расчетная qр = 1∙(1,1∙0,3 + 1,1∙0,1 + 1,2∙0,3) = 0,8 т/м.

Сосредоточенная нагрузка от перегородки на плите Nн = 0,65 т/м (нормативная) и Nр = 1,1∙0,65 = 0,72 т/м (расчетная) находится на расстоянии 1500 мм от оси балки и на расстоянии 1500 – 103 = 1397 мм от принятой нами точки опоры плиты, через которую проходит ось передачи вертикальной нагрузки на балку.

Схема для нормативных нагрузок будет следующая (так как плиты опираются шарнирно, то каждую из них нужно посчитать по отдельной схеме):

Нормативные нагрузки для расчета крутящего момента

Левая плита разбита на два участка: 1-2 и 2-3, правая плита представляет собой один участок 4-5.

В правой плите мы сразу можем найти значения поперечной силы:

Q = 0,5∙qL₀ = 0,5∙0,65∙3,394 = 1,1 т.

Построим эпюру для правой плиты:

Эпюра поперечных сил в плите

Значение поперечной силы на опоре (в точке 4) равно искомой нагрузке, которую плита передает на балку: Р4 = 1,1 т (направлена вниз).

Теперь разберемся с эпюрой для левой плиты. Так как помимо распределенной нагрузки у нас есть сосредоточенная сила, у нас будет несколько больше операций.

Для удобства расчета левой плиты заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей силой N:

N1-2 = 0.65∙4,397 = 2,86 т;

N2-3 = 0,65∙1,397 = 0,91 т.

Нагрузки на плиту

Зная, что в шарнирно-опирающейся плите моменты на опоре равны нулю, составим уравнение равновесия, чтобы найти реакции на опоре.

ΣМ1 = 0:

2,86∙2,199 + 0,65∙4,397 + 0,91∙5,096 – R3∙5,794 = 0, откуда найдем реакцию:

R3 = -13.78/5,794 = 2,38 т.

ΣМ3 = 0:

0,91∙0,698 + 0,65∙1,397 + 2,86∙3,595 – R1∙5,794 = 0, откуда найдем реакцию:

R1 = 11,82/5,794 = 2,04 т.

Строить эпюру поперечных сил в плите для определения крутящего момента в балке нам не нужно, т.к. найденная нами реакция на опоре R3 равна максимальной поперечной силе и равна нагрузке, передаваемой плитой на балку: Р3 = 2,38 т (направлена вниз).

Теперь у нас есть все исходные данные для определения крутящего момента.

Крутящий момент в балке

Определим нормативный крутящий момент путем умножения сил на плечо. Принимаем силу, вращающую балку против часовой стрелки со знаком «+», а по часовой – со знаком "-":

Мн = 2,38∙0,103 – 1,1∙0,103 = 0,13 т∙м/м – нормативный крутящий момент, приходящийся на 1 п.м балки.

Расчетный крутящий момент находится точно так же.

Пример 3. Вдоль балки расположена перегородка, которая сбита относительно оси балки на 150 мм. Перекрытие опирается на балку с двух сторон, пролеты перекрытия и нагрузки – одинаковые. Толщина перегородки 0,12 м, материал кирпич (1,8 т/м³), высота 3 м.

Расчет ведем на 1 погонный метр балки.

Крутящий момент в балке от перегородки

Определим вертикальную нагрузку от перегородки:

0,12∙3∙1,8 = 0,65 т/м – нормативная нагрузка;

1,1∙0,65 = 0,72 т/м – расчетная нагрузка.

Определим крутящий момент в балке путем умножения силы на плечо:

Мн = 0,65∙0,15 = 0,1 т∙м/м;

Мр = 0,72∙0,15 = 0,11 т∙м/м.

Комментарии   

0 #1 Эльмира 08.09.2015 20:56
Здравствуйте. Строители установили два прогона шириной 10 см, длиной 3,2м и высотой 40 см на кирпичные столбы. На эти прогоны легли плиты перекрытия своими краями по 10 см. Но один прогон оказался левым боком в воздухе на 3-4 см, а не на кирпичном столбе. Есть фото снизу с 1 го этажа и сверху этого места. Может, поперек просверлить эти два прогона и стянуть их металлическим стержнем для надежности?
Цитировать
0 #2 Генадий 22.03.2017 14:29
Скажите пожалуйста, а в примерах подобных примеру №1 эксцентриситет всегда определяется как b/2 ?
Цитировать
0 #3 Оксана 27.03.2017 10:09
Ирина, спасибо за статью! Да и за весь сайт спасибо. Очень часто читаю, очень. Много полезных статей!!!!
Вопрос по данной статье - Вы начинаете статью, указывая именно на расчёт сборных и монолитных ж.б. балок. Вопрос - для металлических балок (или деревянных) другая картина? У меня балки сейчас металлическая (как у вас в примере - с монолитной плитой (толщиной 100 мм) сверху). На балке стоит стена - блоки из газобетона толщиной 300 мм, а балка из двух швеллеров №30 в коробочку из расчёта по прочности и деформациям. Вроде бы никаких эксцентриситето в. Но стена ограждающая. Может быть ветровая нагрузка будет крутить балку?
Цитировать
0 #4 Иринa 28.03.2017 11:32
Цитирую Генадий:
Скажите пожалуйста, а в примерах подобных примеру №1 эксцентриситет всегда определяется как b/2 ?

Для симметричного сечения да
Цитировать
+1 #5 Иринa 28.03.2017 11:35
Оксана, с металлом я дела не имею вообще. Слышала краем уха, что металлисты всеми силами избегают ситуаций с кручением, т.к. металл на кручение очень плохо работает.
При опирании стены на балку нет возможности передать момент от ветра, т.к. нет жесткого соединения стены и балки.
Цитировать
0 #6 Оксана 29.03.2017 10:04
Ирина, спасибо за ответ. Меня именно и интересовала стена, передаст ли она момент от ветра на балку. Так что Вы ответили на мой вопрос.
Цитировать

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Последняя статья на сайте

Почему нельзя опирать сборные пустотные плиты на стены с вентиляционными каналами.

В данной статье речь идет об опирании сборных многопустотных плит перекрытия на кирпичные стены с вентиляционными каналами. Если вы проектируете что-то подобное, пожалуйста, не делайте этого! Не хорошее это решение. И избежать-то его практически всегда можно.

Начну с предыстории. На сайте недавно появился комментарий от Вики, в котором она поделилась своей проблемой:

Прочитать статью

Новые статьи

Последние комментарии

  • Иринa 22.11.2017 21:15
    2,5 тонны от 1 кубометра перекрытия. При толщине плиты 0,2 м нагрузка от квадратного метра плиты ...

    Подробнее...

     
  • Вика 22.11.2017 19:55
    Спасибо, Ирина!

    Подробнее...

     
  • Анастасия 22.11.2017 17:51
    Здравствуйте,по дскажите пожалуйста.А если перекрытие монолитное.Кака я будет нагрузка от него на ...

    Подробнее...

     
  • João Pedro 22.11.2017 12:24
    E foi pontualmente que aconteceu, este levou todas ! Aqui é meu blog postam Matheus: is.gd/nIjb0X ...

    Подробнее...