Пример 3. Расчет плиты перекрытия на продавливание в месте опирания на крайнюю колонну

Безбалочная плита перекрытия опирается на колонну, сверху также стоит колонна следующего этажа. С одной стороны колонны – край плиты. Требуется выполнить расчет плиты перекрытия на продавливание согласно п. 3.96 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84.

Толщина плиты 200 мм, расстояние от нижней грани плиты до оси рабочей арматуры 35 мм, бетон класса В25 (Rbt = 9.7 кг/см² при коэффициенте условий работы 0,9), площадь сбора нагрузки от плиты перекрытия, приходящаяся на колонну – 28,5 м² (шаг колонн 7х8 м), временная нагрузка на перекрытии 300 кг/м², постоянная нагрузка на перекрытии (без учета собственного веса плиты) 150 кг/м²; сечение колонны 300х300 мм.

Расчет на продавливание плиты на колонне

На рисунке показана, на первый взгляд, непривычная (перевернутая) пирамида продавливания. В чем причина? Перекрытие опирается на колонну и давит на эту колонну своим весом и всеми нагрузками, приложенными на перекрытие. Вверху колонны появляется реакция F, направленная вверх, и именно она пытается выдавить кусок перекрытия, и если у нее это получится, перекрытие обрушится вниз, а перевернутая пирамида зависнет, выдавленная, на колонне. Но на расчетные формулы этот рисунок в принципе не влияет, поэтому переходим к расчету.

Найдем рабочую высоту сечения плиты h₀ = 200 – 35 = 165 мм.

Определим распределенную нагрузку от перекрытия

 

Нормативное значение нагрузки, кг/м²

Коэффициент

Расчетное значение нагрузки, кг/м²

Собственный вес плиты (толщина плиты 0,2 м, вес железобетона 2500 кг/м³)

2500∙0,2=500

1,1

500∙1,1=550

Временная нагрузка

300

1,2

300∙1,2=360

Постоянная нагрузка

150

1,1

150∙1,1=165

Итого

 

 

1075

 

Определим реакцию на опоре от расчетной распределенной нагрузки, зная площадь сбора нагрузки 28,5 м²:

F = 1075∙28,5 = 30637 кг = 30,64 т.

Определим периметры оснований пирамиды:

4∙0,3 = 1,2 м – периметр меньшего основания;

2∙0,465 + 2∙0,630 = 2,19 м – периметр большего основания.

Найдем среднеарифметическое значение периметров:

(1,2 + 2,19)/2 = 1,7 м.

Формула расчета на продавливание без поперечной арматуры

Определим, чему равна правая часть уравнения (200):

1,0∙9,7∙10∙1,7∙0,165 = 27,2 т.

Проверим, выполняется ли условие (200):

F = 30,64 т > 27,2 т – условие не выполняется, перекрытие не выдерживает продавливающую силу без дополнительного армирования.

Проверим, поможет ли нам установка дополнительной арматуры, для этого нам нужно обратиться к условию (201)

Формула расчета на продавливание с поперечной арматурой

Проверим сразу, не превышает ли наша продавливающая сила 2Fb, здесь Fb – правая часть условия (200):

F = 30,64 т < 2Fb = 2∙27,2 = 54,4 т – условие выполняется.

Зададимся поперечной арматурой в плите, работающей на продавливание: d6 мм с шагом 100х100 мм.

Арматура на продавливание

У нас получилось 26 стержней общей площадью Asw = 26∙0,283 = 7,36 см².

Вычислим Fsw (здесь 175 МПа = 1750 кг/см² - предельное напряжение в поперечных стержнях):

Fsw = 1750∙7,36 = 12880 кг = 12,88 т.

Найдем, чему равна правая часть условия (201):

27,2 + 0,8∙12,88 = 37,5 т.

Проверим условие (201):

F = 30,64 т < 37,5 т – условие выполняется, плита с дополнительным армированием выдерживает продавливающую силу.

Другое дело, что плита с такими большими пролетами, как заданы для примера, может не пройти в расчете на прогибы или на трещиностойкость, но на то он и расчет, что его нужно выполнять в комплексе, проверяя все условия – и по первому, и по второму предельному состоянию.

Давайте рассмотрим, а что нужно было бы делать, если бы плита не прошла на продавливание даже с арматурой? Можно было бы запроектировать капитель (например, высотой 200 мм), и проверить расчет с новыми исходными данными (такими, как на рисунке ниже).

Самый оптимальный угол наклона граней капители – 45 градусов. Чтобы капитель совпадала с пирамидой продавливания. Более крутые углы делать не рекомендуется.

 Капитель при расчете на продавливание

Если бы плита не прошла и с капителью, можно увеличивать высоту капители, пока плита не пройдет. Но, конечно, нужно учитывать и другие параметры расчета плиты перекрытия (весь комплекс расчета по первому и второму предельному состоянию).

Важно! Если по расчету на продавливание поперечная арматура не требуется,  это не значит, что она не нужна будет вообще – расчет на поперечную силу может дать поперечное армирование плиты. Эти два расчета (на продавливание и на поперечную силу) независимы друг от друга, запроектированная арматура должна удовлетворять обоим расчетам.


Комментарии   

0 #1 Оксана 27.05.2015 18:29
Ирина, как обычно гениально! Спасибо огромнейшее! Хочу уточнить некоторые моменты:
1) Вроде опечаточка в том месте, где Вы первый раз проверяете по ф-ле (200) силу F. Вы пишите: "условие не выполняется. плита выдерживает...).
2) вы пишите: "площадь сбора нагрузки от плиты перекрытия, приходящаяся на колонну – 33,25 м²". Что то у меня не сходится площадь, я прочертила колонны с шагом 7х8,5 м. Грузовая площадь для одной одной колонны - 31,02 м2, для второй - 30,8 м2. (там же два варианта возможны).
3) "F = 1075∙28,5 = 30637 кг = 30,64 т." - это из статьи. Тут мне опять не понятна цифра - 28,5 м2
4) И опять не понятно условие про 2Fb, к чему всё таки относится оно: к силе F или к правой части?
Цитировать
0 #2 Иринa 28.05.2015 11:27
Оксана, спасибо огромное за замечания, я подправлю статью!

Условие про 2Fb относится к силе F.
Цитировать
0 #3 Askerovich 16.07.2015 10:53
Ира, ты упустила, как мне кажется довольно важный момент. Fsw должно быть больше 0,5*Fb, при условии, что мы в принципе вводим поперечную арматуру, для усиления сечения.

Fsw=12.88т
Fb=27.2т

Проверяем условие
Fsw>0.5Fb. 12,88т
Цитировать
0 #4 Askerovich 16.07.2015 10:57
12.88т0.5Fb

goo.gl/R7n0dz
Цитировать
+1 #5 Askerovich 16.07.2015 11:03
по непонятным причинам, весь текст не добавляется.

поскольку условие Fsw>0.5Fb не выполняется, увеличиваем диаметр арматуры.

Fsw=12.88т

0.5*Fb=13,6т

ссылка на документ goo.gl/R7n0dz
Цитировать

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Поиск

Подписка на статьи

Комментарии

  • Женя 02.12.2016 14:17
    Здравствуйте!Оч ень хотелось бы статью о плоской кровле, о правильных подсчетах ...

    Подробнее...

     
  • Тамара 02.12.2016 12:18
    Добрый день!Хотела бы спросить литературу о шпонках в фундаментах, в ...

    Подробнее...

     
  • Алексей 01.12.2016 08:50
    Не проще ли сразу плиты положить как положено на фундамент. А так вам ...

    Подробнее...

     
  • Александр 30.11.2016 20:47
    Здравствуйте! У меня два вопроса к вашему рамному узлу: зачем заводить ...

    Подробнее...

     
  • Айгуль 30.11.2016 14:22
    а можно ли тогда допустим, положить плиты ПК (пустотки) на землю в ...

    Подробнее...

Яндекс.Метрика