Расчет лобовой балки в сборной лестнице по металлическим косоурам

Балку, на которую опирается лестничная площадка и косоуры называют лобовой. В этой статье мы рассмотрим особенности расчета такой балки.

Итак, у нас имеется кирпичная лестничная клетка. В уровне каждой площадки стены опираются металлические балки из швеллеров, а к этим балкам привариваются наклонные металлические косоуры. На балки опираются монолитные железобетонные лестничные площадки, на косоуры опираются сборные железобетонные  ступени.

Схема лестницы

Рассчитаем лобовую балку, на которую опираются косоуры на отметке +3,000.

Собираем нагрузку на балку

Рассмотрим схему нагрузок на лобовую балку.

Во-первых, на нее приходится равномерно распределенная нагрузка от веса половины лестничной площадки, от временной нагрузки на этой площадке и нагрузка от собственного веса швеллера.

Во-вторых, на балку действует четыре сосредоточенные нагрузки от косоуров.

Нагрузка на лобовую балку

Определим нагрузку от собственного веса половины площадки (вторая половина приходится на другую балку). Ширина площадки 1350 мм, толщина 150 мм, объемный вес бетона 2,5 т/м³:

0,5∙1,35∙0,15∙2,5∙1,1 = 0,28 т/м – нормативная нагрузка;

1,1∙0,28 = 0,31 т/м – расчетная нагрузка.

Определим нагрузку от собственного веса швеллера, принимая его для начала №16 (вес 1 погонного метра швеллера равен 14,2 кг):

0,014 т/м – нормативная нагрузка;

1,1∙0,014 = 0,016 т/м – расчетная нагрузка.

Суммарная постоянная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:

0,28 + 0,014 = 0,3 т/м – нормативная постоянная нагрузка;

0,31 + 0,016 = 0,33 т/м – расчетная постоянная нагрузка.

Определим временную равномерно распределенную нагрузку на балку. Площадь сбора нагрузки у нас с половины площадки, величина временной нагрузки 300 кг/м². В итоге:

0,5∙1,35∙0,3 = 0,2 т/м – нормативная временная нагрузка;

0,2∙1,2 = 0,24 т/м – расчетная временная нагрузка.

Полная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:

qн = 0,3 + 0,2 = 0,5 т/м – нормативная полная нагрузка;

qр  = 0,33 + 0,24 = 0,57 т/м – расчетная полная нагрузка.

Определим сосредоточенную нагрузку на балку от каждого косоура. Для этого нам нужно выяснить, какие нагрузки приходятся на косоур:

1) собственный вес половины косоура. Допустим, у нас косоур из швеллера №16, длина косоура 3,7 м, тогда вес половины косоура будет равен:

0,5∙0,0142∙3,7 = 0,03 т – нормативная нагрузка;

0,03∙1,1 = 0,033 т – расчетная нагрузка.

2) Вес ступеней. Так как каждая ступень опирается на два косоура, то нам нужно брать половину от веса каждой ступени. Косоур у нас опирается на две балки – вверху и внизу, т.е. на нашу балку приходится нагрузка с половины косоура, т.е. и от половины ступеней. Всего на косоур опирается 12 ступеней, и мы возьмем вес половины, т.е. 6 ступеней (5 основных массой 111 кг и 1 доборная массой 87 кг). Таким образом, сосредоточенная нагрузка на площадку от ступеней равна:

0,5∙(5∙0,111 + 1∙0,087) = 0,321 т – нормативная нагрузка;

1,1∙0,321 = 0,353 т – расчетная нагрузка.

3) Временная нагрузка от веса людей (300 кг/м²). Площадь сбора этой нагрузки определяется по тому же принципу, как и сбор нагрузок от собственного веса ступеней: берется половина площади шести ступеней. Нам известно, что площадь одной ступени равна 1,05х0,3 = 0,32 м², тогда временная сосредоточенная нагрузка от косоура равна:

0,5∙0,32∙6∙0,3 = 0,29 т – нормативная;

0,29∙1,2 = 0,35 т – расчетная.

Полная сосредоточенная нагрузка на лобовую балку от одного косоура равна:

Рн = 0,03 + 0,321 + 0,29 = 0,64 т – нормативная;

Рр = 0,033 + 0,353 + 0,35 = 0,74 т – расчетная.

Определим расчетный пролет балки.

Пролет балки в свету между стенами равен 2,2 м. Глубина опирания балки на стену равна 0,25 м с каждой стороны. Чтобы получить размер расчетного пролета, нужно к пролету в свету добавить по 1/3 глубины опирания балки с каждой стороны:

L₀ = 2.2 + 2∙0,25/3 = 2,4 м.

Вычислим максимальный нормативный изгибающий момент, действующий на балку

Расчетная схема балки показана на рисунке ниже. На балке выделено 6 точек, которые разбивают ее на 5 участков.

Расчетная схема

Для начала заменим распределенную нагрузку на каждом участке на сосредоточенную воспользовавшись формулой: N = qн∙L/2 . Результаты сведем в таблицу.

Перевод распределенной нагрузки в сосредоточенную

В итоге, у нас получится следующая расчетная схема:

Расчетная схема балки

R1 и R6 – опорные реакции балки.

Найдем сумму моментов относительно точки 1, умножая каждую из сил на расстояние до опоры:

Сумма моментов относительно точки 1

Зная, что момент на шарнирной опоре равен нулю, составим уравнение и найдем реакцию R6:

ΣМ1 = -3,804 + 2,4R6 = 0, отсюда R6 = 3,804/2,4 = 1,585 т.

Так как расчетная схема симметрична, сумма моментов относительно точки 6 и реакция R1 будут равны:

ΣМ6 = -3,804 + 2,4R1 = 0, отсюда R1 = 3,804/2,4 = 1,585 т.

Выполним проверку, зная, что сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю:

Проверочный расчет

Проверка выполняется, реакции R6 и R1 определены верно.

Определим моменты в точках 1-6, зная, что на шарнирных опорах момент равен нулю, а в пролете момент равен сумме сил, расположенных по одну сторону от точки, каждая из которых умножена на расстояние от точки приложения силы до точки, в которой определяется момент.

М1 = 0.

М2 = 0,15∙R1+ 0,075∙N1-2 = 0,15∙1,585 + 0,075∙(-0,04) = 0,23 т∙м.

М3 = 1,1∙R1+ 1,025∙N1-2 + 0,95∙Р2 + 0,475∙ N2-3 = 1,1∙1,585 + 1,025∙(-0,04) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,24) = 0,98 т∙м.

М4 = 1,3∙R1+ 1,225∙N1-2 + 1,15∙Р2 + 0,675∙ N2-3 + 0,2∙Р3 + 0,1∙ N3-4 = 1,3∙1,585 + 1,225∙(-0,04) + 1,15∙(-0,64) + 0,675∙(-0,24) + 0,2∙(-0,64) + 0,1∙(-0,05)  = 0,98 т∙м.

М5 = 2,25∙R1+ 2,175∙N1-2 + 2,1∙Р2 + 1,625∙ N2-3 + 1,15∙Р3 + 1,05∙ N3-4 + 0,95∙Р4 + 0,475∙ N4-5 = 2,25∙1,585 + 2,175∙(-0,04) + 2,1∙(-0,64) + 1,625∙(-0,24) + 1,15∙(-0,64) + 1,05∙(-0,05) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,24) = 0,23 т∙м.

М6 = 0.

Определим момент М0 в точке 0 в середине пролета. Для этого распределенную нагрузку на участке 3-0 заменим сосредоточенной по формуле N = qн∙L/2 = 0,57∙0,1/2 = 0,03 т.

М0 = 1,2∙R1+ 1,125∙N1-2 + 1,05∙Р2 + 0,575∙ N2-3 + 0,1∙Р3 + 0,05∙ N3-0 = 1,2∙1,585 + 1,125∙(-0,04) + 1,05∙(-0,64) + 0,575∙(-0,24) + 0,1∙(-0,64) + 0,05∙(-0,03)  = 0,98 т∙м.

Построим эпюру нормативных моментов согласно найденным значениям.

Расчет лобовой балки - эпюра моментов

Вычислим максимальный расчетный изгибающий момент, действующий на балку

Расчетный изгибающий момент вычисляется аналогично нормативному, только в ходе расчета вместо нормативных значений нагрузок подставляются расчетные.

В итоге расчета у нас получатся следующие значения расчетных моментов:

М1 = 0;

М2 = 0,27 т∙м;

М3 = 1,13 т∙м;

М4 = 1,13 т∙м;

М5 = 0,27 т∙м;

М6 = 0;

М0 = 1,13 т∙м.

Эпюра расчетных моментов будет следующая:

Расчет лобовой балки - эпюра расчетных моментов

Определим сечение лобовой балки

По имеющимся данным мы можем подобрать сечение швеллера (см. книгу Я.М. Лихтарников «Расчет стальных конструкций» стр. 60-61 или книгу Васильев А.А. «Металлические конструкции» §24).

Максимальные моменты в сечении балки:

расчетный момент Мр = 1,13 т∙м = 1130 кг∙м;

нормативный момент Мн = 0,98 т∙м = 980 кг∙м.

Найдем требуемый момент сопротивления для балки:

Wтр = Мр/1,12R = 1130/(1,12∙21) = 48 см3. Из сортамента выбираем швеллер №12 (Wх = 50,6 см³; Iх = 304 см4).

Теперь проверим балку на прогиб:

5∙Мн∙L₀/(48EI) = 5∙980∙240/(48∙21000∙304) = 0,0038 = 1/260 < 1/250 – условие выполняется (здесь 1/250 – максимально допустимый прогиб для балки).


Комментарии   

0 #1 Тимур 01.08.2016 11:57
Отличный пример расчета. Спасибо.
Цитировать
0 #2 Елена 15.11.2016 14:48
Добрый день,
у меня есть несколько вопросов по вашему расчету:
1) при определении нормативной нагрузки от веса площадки почему мы умножаем ее на коэф. 1,1, это коэф. чего?
2). при определении расчетной нагрузки мы опять же умножаем на коэф.1,1, разве этот коэф. не должен быть лишь в расчетной нагрузке?
3)почему при определении расчетной нагрузки от швеллера умножается на коэф.1,1, этот коэф. для металла применяется когда усилия от собственного веса превышают 50%, а так коэф.1,05
4)почему вы равнодействующу ю от распределенной силы принимаете как n=ql/2 , она равна N=gl , с вашими значениями сил , реакции опор отличаются от реакций опор если бы была распределенная нагрузка, они получаются занижены.
Цитировать

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Поиск

Подписка на статьи

Комментарии

  • Женя 02.12.2016 14:17
    Здравствуйте!Оч ень хотелось бы статью о плоской кровле, о правильных подсчетах ...

    Подробнее...

     
  • Тамара 02.12.2016 12:18
    Добрый день!Хотела бы спросить литературу о шпонках в фундаментах, в ...

    Подробнее...

     
  • Алексей 01.12.2016 08:50
    Не проще ли сразу плиты положить как положено на фундамент. А так вам ...

    Подробнее...

     
  • Александр 30.11.2016 20:47
    Здравствуйте! У меня два вопроса к вашему рамному узлу: зачем заводить ...

    Подробнее...

     
  • Айгуль 30.11.2016 14:22
    а можно ли тогда допустим, положить плиты ПК (пустотки) на землю в ...

    Подробнее...

Яндекс.Метрика