Строим дом Мечты сбываются

Расчет лобовой балки в сборной лестнице по металлическим косоурам

Видео-курсы от Ирины Михалевской

Балку, на которую опирается лестничная площадка и косоуры называют лобовой. В этой статье мы рассмотрим особенности расчета такой балки.

Итак, у нас имеется кирпичная лестничная клетка. В уровне каждой площадки стены опираются металлические балки из швеллеров, а к этим балкам привариваются наклонные металлические косоуры. На балки опираются монолитные железобетонные лестничные площадки, на косоуры опираются сборные железобетонные  ступени.

Схема лестницы

Рассчитаем лобовую балку, на которую опираются косоуры на отметке +3,000.

Собираем нагрузку на балку

Рассмотрим схему нагрузок на лобовую балку.

Во-первых, на нее приходится равномерно распределенная нагрузка от веса половины лестничной площадки, от временной нагрузки на этой площадке и нагрузка от собственного веса швеллера.

Во-вторых, на балку действует четыре сосредоточенные нагрузки от косоуров.

Нагрузка на лобовую балку

Определим нагрузку от собственного веса половины площадки (вторая половина приходится на другую балку). Ширина площадки 1350 мм, толщина 150 мм, объемный вес бетона 2,5 т/м³:

0,5∙1,35∙0,15∙2,5= 0,25 т/м – нормативная нагрузка;

1,1∙0,25 = 0,28 т/м – расчетная нагрузка.

Определим нагрузку от собственного веса швеллера, принимая его для начала №16 (вес 1 погонного метра швеллера равен 14,2 кг):

0,014 т/м – нормативная нагрузка;

1,05∙0,014 = 0,015 т/м – расчетная нагрузка.

Суммарная постоянная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:

0,25 + 0,014 = 0,26 т/м – нормативная постоянная нагрузка;

0,28 + 0,015 = 0,3 т/м – расчетная постоянная нагрузка.

Определим временную равномерно распределенную нагрузку на балку. Площадь сбора нагрузки у нас с половины площадки, величина временной нагрузки 300 кг/м². В итоге:

0,5∙1,35∙0,3 = 0,2 т/м – нормативная временная нагрузка;

0,2∙1,2 = 0,24 т/м – расчетная временная нагрузка.

Полная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:

qн = 0,26 + 0,2 = 0,46 т/м – нормативная полная нагрузка;

qр  = 0,3 + 0,24 = 0,54 т/м – расчетная полная нагрузка.

Определим сосредоточенную нагрузку на балку от каждого косоура. Для этого нам нужно выяснить, какие нагрузки приходятся на косоур:

1) собственный вес половины косоура. Допустим, у нас косоур из швеллера №16, длина косоура 3,7 м, тогда вес половины косоура будет равен:

0,5∙0,0142∙3,7 = 0,026 т – нормативная нагрузка;

0,026∙1,05 = 0,028 т – расчетная нагрузка.

2) Вес ступеней. Так как каждая ступень опирается на два косоура, то нам нужно брать половину от веса каждой ступени. Косоур у нас опирается на две балки – вверху и внизу, т.е. на нашу балку приходится нагрузка с половины косоура, т.е. и от половины ступеней. Всего на косоур опирается 12 ступеней, и мы возьмем вес половины, т.е. 6 ступеней (5 основных массой 111 кг и 1 доборная массой 87 кг). Таким образом, сосредоточенная нагрузка на площадку от ступеней равна:

0,5∙(5∙0,111 + 1∙0,087) = 0,321 т – нормативная нагрузка;

1,1∙0,321 = 0,353 т – расчетная нагрузка.

3) Временная нагрузка от веса людей (300 кг/м²). Площадь сбора этой нагрузки определяется по тому же принципу, как и сбор нагрузок от собственного веса ступеней: берется половина площади шести ступеней. Нам известно, что площадь одной ступени равна 1,05х0,3 = 0,32 м², тогда временная сосредоточенная нагрузка от косоура равна:

0,5∙0,32∙6∙0,3 = 0,29 т – нормативная;

0,29∙1,2 = 0,35 т – расчетная.

Полная сосредоточенная нагрузка на лобовую балку от одного косоура равна:

Рн = 0,026 + 0,321 + 0,29 = 0,64 т – нормативная;

Рр = 0,028 + 0,353 + 0,35 = 0,73 т – расчетная.

 

Определим расчетный пролет балки.

Пролет балки в свету между стенами равен 2,2 м. Глубина опирания балки на стену равна 0,25 м с каждой стороны. Чтобы получить размер расчетного пролета, нужно к пролету в свету добавить по 1/3 глубины опирания балки с каждой стороны:

L₀ = 2.2 + 2∙0,25/3 = 2,4 м.

Вычислим максимальный нормативный изгибающий момент, действующий на балку

Расчетная схема балки показана на рисунке ниже. На балке выделено 6 точек, которые разбивают ее на 5 участков.

Расчетная схема

Для начала заменим распределенную нагрузку на каждом участке на сосредоточенную воспользовавшись формулой: N = qн∙L . Результаты сведем в таблицу.

Перевод распределенной нагрузки в сосредоточенную

В итоге, у нас получится следующая расчетная схема:

Расчетная схема балки

R1 и R6 – опорные реакции балки.

Найдем сумму моментов относительно точки 1, умножая каждую из сил на расстояние до опоры:

Сумма моментов относительно точки 1

Зная, что момент на шарнирной опоре равен нулю, составим уравнение и найдем реакцию R6:

ΣМ1 = -4.397 + 2,4R6 = 0, отсюда R6 = 4.397/2,4 = 1,832 т.

Так как расчетная схема симметрична, сумма моментов относительно точки 6 и реакция R1 будут равны:

ΣМ6 = -4.397 + 2,4R1 = 0, отсюда R1 = 4.397/2,4 = 1,832 т.

Выполним проверку, зная, что сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю:

Проверочный расчет

Проверка выполняется, реакции R6 и R1 определены верно.

Определим моменты в точках 1-6, зная, что на шарнирных опорах момент равен нулю, а в пролете момент равен сумме сил, расположенных по одну сторону от точки, каждая из которых умножена на расстояние от точки приложения силы до точки, в которой определяется момент.

М1 = 0.

М2 = 0,15∙R1+ 0,075∙N1-2 = 0,15∙1,832 + 0,075∙(-0,07) = 0,27 т∙м.

М3 = 1,1∙R1+ 1,025∙N1-2 + 0,95∙Р2 + 0,475∙ N2-3 = 1,1∙1,832 + 1,025∙(-0,07) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 1,13 т∙м.

М4 = 1,3∙R1+ 1,225∙N1-2 + 1,15∙Р2 + 0,675∙ N2-3 + 0,2∙Р3 + 0,1∙ N3-4 = 1,3∙1,832 + 1,225∙(-0,07) + 1,15∙(-0,64) + 0,675∙(-0,44) + 0,2∙(-0,64) + 0,1∙(-0,09)  = 1,13 т∙м.

М5 = 2,25∙R1+ 2,175∙N1-2 + 2,1∙Р2 + 1,625∙ N2-3 + 1,15∙Р3 + 1,05∙ N3-4 + 0,95∙Р4 + 0,475∙ N4-5 = 2,25∙1,832 + 2,175∙(-0,07) + 2,1∙(-0,64) + 1,625∙(-0,44) + 1,15∙(-0,64) + 1,05∙(-0,09) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 0,27 т∙м.

М6 = 0.

Определим момент М0 в точке 0 в середине пролета. Для этого распределенную нагрузку на участке 3-0 заменим сосредоточенной по формуле N = qн∙L = 0,57∙0,1 = 0,06 т.

М0 = 1,2∙R1+ 1,125∙N1-2 + 1,05∙Р2 + 0,575∙ N2-3 + 0,1∙Р3 + 0,05∙ N3-4 = 1,2∙1,832 + 1,125∙(-0,07) + 1,05∙(-0,64) + 0,575∙(-0,44) + 0,1∙(-0,64) + 0,05∙(-0,09)  = 1,13 т∙м.

 

Построим эпюру нормативных моментов согласно найденным значениям.

Расчет лобовой балки - эпюра моментов

Вычислим максимальный расчетный изгибающий момент, действующий на балку

Расчетный изгибающий момент вычисляется аналогично нормативному, только в ходе расчета вместо нормативных значений нагрузок подставляются расчетные.

В итоге расчета у нас получатся следующие значения расчетных моментов:

М1 = 0;

М2 = 0,31 т∙м;

М3 = 1, 3 т∙м;

М4 = 1,3 т∙м;

М5 = 0,31 т∙м;

М6 = 0;

М0 = 1,3 т∙м.

 

Эпюра расчетных моментов будет следующая:

Расчет лобовой балки - эпюра расчетных моментов

Определим сечение лобовой балки

По имеющимся данным мы можем подобрать сечение швеллера (см. книгу Я.М. Лихтарников «Расчет стальных конструкций» стр. 60-61 или книгу Васильев А.А. «Металлические конструкции» §24).

Максимальные моменты в сечении балки:

расчетный момент Мр = 1,3 т∙м = 1300 кг∙м;

нормативный момент Мн = 1,13 т∙м = 1130 кг∙м.

Найдем требуемый момент сопротивления для балки:

Wтр = Мр/1,12R = 1300/(1,12∙21) = 55,3 см3. Из сортамента выбираем швеллер №14 (Wх = 70,2 см³; Iх = 491 см4).

Теперь проверим балку на прогиб:

5∙Мн∙L₀/(48EI) = 5∙1130∙240/(48∙21000∙491) = 0,0027 = 1/365 < 1/250 – условие выполняется (здесь 1/250 – максимально допустимый прогиб для балки).

 

Комментарии   
+1 #1 Тимур 01.08.2016 11:57
Отличный пример расчета. Спасибо.
+2 #2 Елена 15.11.2016 14:48
Добрый день,
у меня есть несколько вопросов по вашему расчету:
1) при определении нормативной нагрузки от веса площадки почему мы умножаем ее на коэф. 1,1, это коэф. чего?
2). при определении расчетной нагрузки мы опять же умножаем на коэф.1,1, разве этот коэф. не должен быть лишь в расчетной нагрузке?
3)почему при определении расчетной нагрузки от швеллера умножается на коэф.1,1, этот коэф. для металла применяется когда усилия от собственного веса превышают 50%, а так коэф.1,05
4)почему вы равнодействующу ю от распределенной силы принимаете как n=ql/2 , она равна N=gl , с вашими значениями сил , реакции опор отличаются от реакций опор если бы была распределенная нагрузка, они получаются занижены.
0 #3 Иринa 16.10.2017 19:00
Спасибо, Елена. Наконец, добралась внести исправления.
0 #4 Сергей 29.01.2018 16:00
Добрый день.

Подскажите как реализуется узел опирания при такой расчетной схеме?

На чертеже сосредоточенная нагрузка приходит под углом и действует на балку сверху а по идее передается на нее через уголок которым крепится косоур к балке?
0 #5 Иринa 29.01.2018 18:07
Гляньте серию 1.450-1_0 узел 15.
0 #6 Сергей 01.02.2018 16:21
Спасибо, разобрался. Полезный сайт. Спасибо за ваш труд.
+3 #7 Марина 21.06.2019 12:02
/"Определим момент М0 в точке 0 в середине пролета. Для этого распределенную нагрузку на участке 3-0 заменим сосредоточенной по формуле N = qн∙L = 0,57∙0,1 = 0,06 т"
Откуда взялось 0,57? разве не 0,46?
+1 #8 Марина 21.06.2019 12:05
"М0 = 1,2∙R1+ 1,125∙N1-2 + 1,05∙Р2 + 0,575∙ N2-3 + 0,1∙Р3 + 0,05∙ N3-4 = 1,2∙1,832 + 1,125∙(-0,07) + 1,05∙(-0,64) + 0,575∙(-0,44) + 0,1∙(-0,64) + 0,05∙(-0,09) = 1,13 т∙м."
Почему плечо для силы N2-3 в середине пролета равно 0,05?

Видео-курсы

Видео-курс

Видео-курс "Расчет столбчатых фундаментов на естественном основании"

Этот курс записан после того, как за довольно короткий срок я узнала, как много проектировщиков не знают элементарного и не делают тех расчетов, которые обязаны делать. Ситуация, честно говоря, отвратительная и ведет к медленному, но верному разрушению того, что вот так вот, спустя рукава, напроектировано.

Подробнее

Видео-курс

Видео-курс "Расчет каркаса просто и быстро"

Видео-курс Ирины Михалевской, записанный для чертежника, который никогда не делал расчеты. Сразу после курса он начал брать заказы и зарабатывать совсем другие деньги за свою работу, хотя пришел ко мне с сомнениями — не имея опыта, он боялся, что расчеты в Лире чересчур сложны для начинающих (и не зря, но есть обходной путь).

Подробнее

Видео-курс

Видео-курс "Азы проектирования коттеджей"

Видео-практикум по проектированию коттеджа с рассмотрением различных вариантов обогатит ваш опыт и даст возможность получить комплексное представление обо всех этапах расчета, отработав его на практике. Авторский курс Ирины Михалевской сделает для вас проектирование коттеджей понятным и доступным, даже если вы только начинаете свой путь конструктора.

Подробнее

Видео-курс

Видео-курс "Интересные лестницы из монолитного железобетона"

31 видео, раскрывающие суть проектирования монолитных лестниц сложной формы. Цикл видео, в котором я делюсь опытом проектирования непростых лестниц — расчеты, конструирование, решение проблем. Концентрация полезной информации, которая не будет пылиться без дела. Проектировщики таких лестниц востребованы как никогда, конкуренции нет, а спрос всегда имеется. Успейте занять пустующую нишу и пополнить свою копилку знаний непростыми решениями.

Подробнее

Видео-курс

Видео-курс "Грамотные чертежи КЖ"

Курс про то, что должно быть в чертежах КЖ, чтобы они были исчерпывающе качественными, грамотными и без критических ошибок. Упор на конструирование и содержание чертежей.

Подробнее

Видео-курс

Видео-курс "Инструкция по сбору нагрузок"

Авторский курс Ирины Михалевской сделает для вас сбор нагрузок понятным и простым, даже если вы до этого никогда не пытались вникнуть в эту тему. Что вы откроете для себя в курсе? Принципы сбора нагрузок для любой расчетной схемы — вы не просто получите много примеров для разных конкретных случаев, но и поймете в общем, как действовать в любых ситуациях.

Подробнее

Последняя статья на сайте

Видео-курс "Инструкция по сбору нагрузок"

Авторский курс Ирины Михалевской сделает для вас сбор нагрузок понятным и простым, даже если вы до этого никогда не пытались вникнуть в эту тему.

Инструкция по сбору нагрузок

Что вы откроете для себя в курсе?

Принципы сбора нагрузок для любой расчетной схемы — вы не просто получите много примеров для разных конкретных случаев, но и поймете в общем, как действовать в любых ситуациях.

Прочитать статью

Новые статьи

Новое в блоге

Странные отношения с заказчиком

Иногда случаются странные вещи, и я не могу их объяснить.

Работа – работой, но отношения с людьми для меня всегда на первом месте. Нет нормальных отношений – работа тоже нормальной не будет.

Не так давно был  у меня случай. Человек нашел мой сайт, написал мне письмо и попросил помочь с двумя расчетами. Ок. Договорились о цене, сроках, выяснила все исходные данные и принялась за работу. Когда работа была выполнена, написала заказчику и сказала, что работа готова, после оплаты вышлю результаты.

Обычная вроде бы схема, никогда не подводила.

Прочитать статью

Изменение по ходу проекта – чем аукается?

Ох уж эти переделки… Иногда выучишь наизусть и содержимое чертежей, и ход их выполнения, пока десять раз переделаешь.

А знаете, чем чревато? Ошибками. Переделка – это всегда незамеченные замыленным глазом, не отловленные ошибки. Причем и проверщик не поможет: у проверщика тоже глаз замыливается…

Прочитать статью

Как у Бога за пазухой

Интересное дело. Конструктор чаще всего получает работу от архитектора, ну или от человека, выполняющего роль ГИПа – координатора между заказчиком и всеми исполнителями проекта. Напрямую от заказчика работа поступает редко и мимолетно – это обычно те люди, которые строят без проекта, но особо ответственные конструкции сами "проектировать" не рискуют.

Прочитать статью

Популярные статьи

Последние комментарии

  • Ярослав 24.09.2021 02:27
    Добрый день, возможно ли заменить арматуру на димаметр меньше, при этом площадь сечения была одинаковой ...

    Подробнее...

     
  • Макстер 15.09.2021 12:23
    спасибо. хорошая статья, как и схема перемычек - четко, точно, ничего лишнего

    Подробнее...

     
  • Alexander Novoselov 07.09.2021 10:10
    Ирина добрый день! хотелось бы услышать Ваше мнение по вопросу отдельностоящих свай под колонны пром.

    Подробнее...

     
  • Михаил 27.08.2021 14:54
    У Вас ошибка при определении нагрузок на перекрытие для второй группы предельных состояний .Для ...

    Подробнее...

     
  • Oleh 24.08.2021 14:24
    Как выполнить армирование перекрытия частного дома - наведено приклад верхньої сітки д6 крок 200на200.

    Подробнее...

     
  • Юрий Владимирович 18.08.2021 21:55
    хорошие чертежи в помощь архитектору

    Подробнее...

     
  • Людмила 06.08.2021 06:47
    СПАСИБО ВАМ . ЧИТАЮ, УЗНАЮ МНОГО ОТ ВАШИХ СОВЕТОВ

    Подробнее...