Строим дом Мечты сбываются

Расчет металлического косоура лестницы

Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.

Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.

Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы "альфа" отображается знак "?" Приношу извинения за неудобства.

Исходные данные.

Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l1 = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура α = 27°, cosα = 0.892.

 

Сбор нагрузок.

Действующая нагрузка

Нормативная нагрузка, кг/м2

Коэффициент надежности

Расчетная нагрузка, кг/м2

Нагрузка от веса ступеней:

11шт.*105кг/(2*3,7м*1,05м)

149

1,1

164

Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.)

300

1,4

420

ИТОГО

449

 

584

В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q1н = 449 кг/м2, а расчетная q1р = 584 кг/м2.

Расчет (подбор сечения косоура).

Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l1 и нагрузке на 1 кв.м марша q1, мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cosα так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.

Для этого у нас есть две формулы:

1) нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции марша равна:

q = q1/cos2α;

2) горизонтальная проекция марша равна:

l = l1cosα.

Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l, к которой мы стремимся.

В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м2, но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.

Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:

qн = qн1/cos2α = 449/0.8922 = 564 кг/м2 = 0,0564 кг/см2;

qр = qр1/cos2α = 584/0.8922 = 734 кг/м2 = 0,0734 кг/см2;

l = l1cosα = 3,7*0.892 = 3,3 м.

Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.

Момент сопротивления находим по формуле W = qрal2/(2*8mR), где

qр = 0,0734 кг/см2;

 

a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;

l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;

m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;

R = 2100 кг/см2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;

2 – количество косоуров в марше;

8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql2/8).

Итак, W = 0,0734*105*3302/(2*8*0.9*2100) = 27,8 см3.

Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aqн l3/(384*2Еcos?) , где

Е = 2100000 кг/см2 – модуль упругости стали;

150 – из условия максимального прогиба f = l/150;

a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;

2 – количество косоуров в марше;

5/348 – безразмерный коэффициент.

Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).

Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql4/348EI, откуда I = 5ql4/348Ef.

В нашем случае:

q = аqн1/2 = аqнcos2?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки);

l4 = l14 = (l/cos?)4 = l4/ cos?4;

f = l1/150 = l/150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).

Если подставить все в формулу, получим:

I = 150*cos?*5aqнcos2? l4/(348*2Еlcos4?) = 150*5*aqн l3/(348*2Еcos?).

У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с, зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.

Итак, I = 150*5*105*0,0564*3303/(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см4.

Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.

Швеллер ГОСТ 8240

№10

№12

№14

№16

№18

Момент сопротивления W, см3

34,8

50,6

70,2

93,4

121

Момент инерции I, см4

174

304

491

747

1090

Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:

СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»;

ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».

Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).

В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.

Длина проекции марша Lx, м

Высота марша Н, м

Длина косоура L, м

Номер прокатного швеллера ГОСТ 8240-97, ДСТУ 3436-96

Номер гнутого швеллера ГОСТ 8278-83

Номер двутавра ГОСТ 8239-89

Размеры гнутой трубы квадратной ГОСТ 30245-94, ДСТУ Б.В.2-6-8-95

2,7

1,35

3,02

12

140х60х5

12

120х120х4

3

1,5

3,35

14

140х80х5

14

140х140х4

3,3

1,65

3,69

16

160х80х5

14

140х140х4

3,6

1,8

4,03

16

160х80х5

16

160х160х4

Для того, чтобы правильно законструировать лестницу, можно воспользоваться типовыми сериями:

1.450-1 «Лестницы из сборных железобетонных ступеней по стальным косоурам»;

1.450-3 «Стальные лестницы, площадки, стремянки и ограждения».

Как законструировать лестничный марш из сборных ступеней по металлическим косоурам, можно узнать из статьи "Cборная лестница по металлическим косоурам."

 

Внимание! Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел "БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ".

В этом разделе Вы можете задать вопросы и получить на них ответы. Комментарии в этой статье я закрываю. Если есть замечания к содержанию статьи, пишите на адрес Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Комментарии

-5 #61 Cергей 21.01.2014 21:36
Добрый вечер!Можете расчитать деревянный косоур(сечение) .Данные:L=3100м м,угол наклона 45град,10 ступеней.Заране е спасибо!

Комментарии в данной теме закрыты. Чтобы получить бесплатную консультацию, перейдите по этой ссылке.

Последняя статья на сайте

Конструирование железобетонных колонн с пояснениями: опалубка, армирование, примеры выполнения чертежей.

Всё на тему конструирования колонн собрано в этом разделе. Информация для удобства разбита по темам и представлена ниже. Выбирайте, читайте, изучайте.

Прочитать статью

Последние комментарии

  • Иринa 17.11.2017 11:11
    Месяц, точнее 27 дней, это время набора бетоном 70% прочности. Раньше этого срока возводить стены ...

    Подробнее...

     
  • Эд 17.11.2017 10:37
    Значит столбчатый с лентой и ленточный толщина должна быть не меньше толщины блока ГС, а глубина ленты ...

    Подробнее...

     
  • Иринa 17.11.2017 08:19
    Насчет столбчатого с лентой. Здесь принцип такой. Передают нагрузку на грунт только столбы, их считают ...

    Подробнее...

     
  • Иринa 17.11.2017 08:13
    Пески - грунт хороший. Подойдет и лента, и столбчатые фундаменты с балками. Главное - размеры подошвы ...

    Подробнее...